Matematika SMA : integral

INTEGRAL

Pernahkah kalian melihat baling-baling pesawat? Bagaimanakah bentuknya? Ketika pesawat hendak mengudara, baling-baling pesawat akan berputar dengan kecepatan tinggi. Bagaimanakah bentuk baling-baling itu saat berputar? Saat baling-baling berputar, kalian akan mengamati sebuah bentuk seperti lingkaran. Dapatkah kalian mengetahui luas lingkaran yang terbentuk dari perputaran baling-baling itu? Dengan menggunakan integral, kalian akan dapat mengetahuinya.

A. PENGERTIAN INTEGRAL

Kita telah mempelajari konsep turunan di kelas XI. Pemhaman tentang konsep turunan ini dapat kita gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.

Perhatikan bahwa fungsi-fungsi tersebut memiliki bentuk umum f(x) = 3x+ c , dengan c adalah suatu konstanta. Setiap fungsi ini memiliki turunan f '(x) = 9x. Jadi, turunan fungsi f(x) = 3x+ c adalah f '(x) = 9x.

Sekarang, bagaimana jika kita harus menentukan fungsi f(x) dari f '(x) yang diketahui? Menentukan fungsi f(x) dari f '(x), berarti menentukan antiturunan dari f '(x). Sehingga, integral merupakan antiturunan (antidiferensial) atau operasi invers terhadap diferensial.

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut:

dengan:

=
notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang matematikawan Jerman)
f(x)
=
fungsi integran
F(x)
=
fungsi integral umum yang bersifat F'(x) = f(x)
c
=
konstanta pengintegralan

Sekarang, perhatikan turunan fungsi-fungsi berikut:

Sebagai contoh, turunan fungsi f(x) = 3x + c adalah f'(x) = 9x. Ini berarti, antiturunan dari f'x = 9x adalah f(x) = 3x + c, atau dituliskan f'(x) dx = 3x + c.

Uraian ini menggambarkan hubungan berikut.

Matematika SMA : integral Matematika SMA : integral Reviewed by writer on 15.27 Rating: 5

pengunjung